Theoretical and numerical analysis of local dispersion models coupled to a discontinuous Galerkin time-domain method for Maxwell's equations

This report focuses on a centered-fluxes discontinuous Galerkin method coupled to a second-order Leap-Frog time scheme for the propagation of electromagnetic waves in dispersive media. After a presentation of the physical phenomenon and the classical dispersion models (particularly the Drude one), a generalized dispersive model is introduced. An a priori stability and convergence study is lead for the Drude model, as well as in the generalized dispersive case. Eventually, numerical results are presented for various test-cases, highlighting the interest of a proper description of the dispersion phenomenon in metals at the nanoscale. Key-words: Discontinuous Galerkin method, Maxwell’s equations, numerical electromagnetism, dispersive media, nanophotonics, Drude model ∗ University of Bristol † Nice-Sophia Antipolis University, J. A. Dieudonné Lab. Theoretical and numerical analysis of local dispersion models coupled to a discontinuous Galerkin time-domain method for Maxwell’s equations Résumé : Ce rapport présente une méthode de Galerkin discontinue à flux centrés couplée à un schéma d’avancée en temps de type Leap-Frog d’ordre deux pour la propagation des ondes électromagnétiques dans les milieux dispersifs. Après une présentation du phénomène physique ainsi que des modèles de dispersion les plus classiques (notamment celui de Drude), un modèle de dispersion généralisé est introduit. Une étude de stabilité et de convergence a priori est conduite dans le cas du modèle de Drude, ainsi que dans le cas généralisé. Enfin, des résultats numériques sont présentés pour différents cas-tests, mettant en lumière l’intérêt d’une bonne description des phénomènes de dispersion des métaux à l’échelle nanoscopique. Mots-clés : Méthode de Galerkin discontinue, équations de Maxwell, électromagnétisme numérique, milieux dispersifs, nanophotonique, modèle de Drude. DGTD method in dispersive media 3